講義概要/Class Outline

離散数学Ⅲ-Aに引き続き、離散数学Ⅳ-Aにおいては数理論理について学ぶ。数理論理の主な内容は、命題と表現、論理演算子、論理式、恒真式と恒偽式、双対と標準形、命題論理の証明理論、述語論理の概念、冠頭標準形、述語論理の証明理論等内容的に多岐に渡っている。これらの項目を限られた時間内に理解し、応用力をつけるためには実際に自分の手で演習問題を解くという作業が不可欠である。この科目では数理論理の各項目について講義と演習を行うことにより、数理論理の内容をより深く理解させ、応用力を身につけさせる。  

講義計画 /Class Structure

回	内容
1	命題と論理演算子 命題，真理値，否定，積(連言)，和(選言)，条件文，双条件文
2	命題論理の論理式 命題論理式，解釈(付値)，同値，部分論理式
3	恒真式と他の演算子 恒真式，含意，対偶，排他的な和，否定条件文，否定積，否定和
4	双対 双対，否定と双対の関係
5	標準形 積和標準形，和積標準形，完全積和標準形，完全和積標準形
6	命題論理の証明理論 推論，前提規則，恒真規則，累加前提規則
7	第1回小テストと復習 第1回〜第6回の内容に関するテストを行い、必要に応じて復習を行う。
8	述語論理の概念 述語記号，述語関数，合成述語関数，全称記号，存在記号
9	束縛変数と自由変数 論理式，束縛変数，自由変数，閉論理式，適用範囲
10	量化記号に関する等式 量化記号と否定の間の関係，量化記号の適用範囲の拡張と収縮，量化記号に関する等式
11	量化記号に関する含意式 量化記号に関する含意式，連続した量化記号
12	冠頭標準形 冠頭標準形，冠頭積和標準形，冠頭和積標準形
13	述語論理の証明理論 UI規則，UG規則，EI規則，EG規則
14	第2回小テストと復習 第8回〜第13回の内容に関するテストを行い、必要に応じて復習を行う。